Errori in Seno e Coseno

[Zievatron]

Saluti a tutti,
Sto provando le funzioni di Calc per calcolare il seno ed il coseno di un angolo.
Così ho creato una tabella con in una colonna una sere di angoli in gradi. Nelle seguenti 2 colonne le funzioni per calcolare coseno e seno convertendo in radianti il numero della prima colonna.

Per gli angoli di 90, 180, 270, 360 gradi, che sono i più ovvi, perchè dovrebbero dare come coseno e seno:
90° = 0 e 1
180° = -1 e 0
270° = 0 e -1
360° = 1 e 0
Al posto dei valori "0" ottengo:
90° = 6,12323399573677E-17
180° = 1,22464679914735E-16
270° = -1,83697019872103E-16
360° = -2,44929359829471E-16

Ho riesaminato più volte la tabella, ma non vedo errori.
Come mai non mi da "0", quando dovrebbe?
E' vero che con esponenti -16 e -17 si tratta comunque di valori molto vicini a "0", ma non sono "0".
Da dove viene questa imprecisione? C'è modo di eliminarla, o almeno ridurla?

[charlie]

Ciao, credo sia questione di arrotondamenti già nella conversione in radianti.
Comunque puoi arrotondare alla prima cifra i risultati.

[Zievatron]

Grazie Charlie,
Nel caso particolare, sapendo che il risultato esatto è "0", posso scrivere direttamente io "0".
Ma in generale se arrotondo a meno cifre un valore già arrotondato aggravo l'imprecisione, invece la vorrei ridurre più che è possibile.
Visto che la causa dell'imprecisione è un arrotondamento intermedio, non esiste un modo per eludere gli arrotondamenti intermedi ed avere solo l'eventuale arrotondamento finale?

[charlie]

Tutto nasce dal pi greco che, come è noto, ha un numero di decimali infinito. In Calc PI.GRECO() si ferma alla 14 cifra decimale: 3,14159265358979.
La funzione =RADIANTI(angolo) e il calcolo = 2*Pi.GRECO()*angolo/360 danno i medesimi risultati.
Ai miei tempi scolastici usavamo le tabelle
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richiami-di-triconometria-e-tabelle-seno-coseno.jpg (115.56 KiB) Visto 236 volte

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ben consapevoli che si trattava di approssimazioni.

[Zievatron]

Coseno e Seno volevo usarli per calcolare le coordinate cartesiane di punti su di una circonferenza.
Però mi guasta le cose che le coordinate vengano con arrotondamenti.
Mi va bene che vengano anche con 16 decimali, ma le vorrei senza arrotondamenti.
Non c'è modo di avere le coordinate dei punti senza ricorrere al PiGreco?
Oltre ai quattro ovvi, non ci sono altri punti sulla circonferenza, che la dividano in archi uguali, di cui è possibile avere le coordinate senza arrotondamenti? (Fossero anche con 16 decimali, ma senza arrotondamenti)

[charlie]

Non mi pare possibile, è come la famosa quadratura del cerchio.
Sta tutto nella definizione di Radianti, che passa per il pi greco ed è alla base delle trigonometria.
Ti puoi fermare a 16, a 64, a 100, a 1000 ... decimali, avrai sempre fatto una approsimazione.

https://www.youmath.it/formulari/formul ... ianti.html

[Zievatron]

Su radianti non avevo dubbi. A me interessavano le coordinate dei punti. Speravo si potessero ottenere in qualche altro modo dai gradi, senza doverli convertire in radianti.
Vabbhè, se non si può fare, pazienza.
Grazie comunque.