Le triangle d'un nombre entier est l'addition de tous les nombres entiers précédant celui-ci plus lui-même.
Par exemple le triangle de 4 est 10 parce que 1+2+3+4 = 10.
Quand il s'agit d'un nombre plus important, ça devient laborieux.
Heureusement, il y a une formule pour ça, à savoir :
pour n étant un nombre entier : n*(n+1) / 2
Exemple :
pour 17...17*(17+1) / 2 --> 17*18 / 2 --> 306 / 2 = 153
Code : Tout sélectionner
=A1*(A1+1)/2
Calculez le triangle de 36.

Ça sert à quoi ?, me demanderez-vous.
À frimer en société.
La formule inverse
Pour savoir si un nombre est un nombre triangulaire. Ce doit être un nombre entier.
Formule : Racine carrée de ((n*8) + 1)) -1 / 2
Exemple :
Pour 153...racine carrée de ((153*8) +1)) --> 153*8 = 1224 + 1 = 1225 --> racine carrée de 1225 = 35 – 1 = 34 / 2 = 17.
"17" est un nombre entier, donc 153 est une nombre triangulaire.
Code : Tout sélectionner
=(RACINE((A1*8)+1)-1)/2
Anecdote
On raconte que lorsque le mathématicien Gauss était au collège, le professeur de mathématiques avait demandé à la classe de calculer le triangle de 100. Pendant que ses camarades s'échinaient à calculer, Gauss ne mit que quelques secondes à trouver la réponse à la grande surprise du professeur. Manifestement, Gauss connaissait la formule.
Triangle de 100...100 * (100+1) / 2 --> 100 * 101 / 2 --> 10100 / 2 = 5050...est le triangle de 100.
PS : Je précise que je ne suis pas mathématicien. Je connais les formules, c'est tout.