[Résolu]Moindre carré.

[converge]

Bonjour,

J'essaye de résoudre ce problème mais je n'arrive pas à le modeliser correctement ou en tout cas à l’implémenter comme il se doit.

10.000 personnes doivent aller de Paris à Evry. Le temps de trajet de Paris à Evry en RER est de 40 mn (constant), en voiture il est de 25mn avec 5mn de retard par millier de voitures supplémentaires. Dites moi la formule donnant le temps «total», somme des temps des 10000 voyageurs, en fonction du nombre de personnes prenant la voiture (Nv) et du nombre de personnes prenant le RER (Nr=10.000-Nv). Vous prendrez les temps de trajet et le retard par millier de voitures supplémentaires comme des paramètres(Tv,Tr,Retard).

Je n'arrive pas du tout à modeliser ce problème je joins mes resultats feuille "exercice 4".

si une âme charitable pouvait regarder ce qui cloche.

Merci infiniment.

[jeanmimi]

Bonjour,
Je suppose qu'il s'agit d'un devoir de première ou de terminale.

[converge]

Je n'arrive pas à faire le lien entre votre réponse et la question posée. Mais j'ai trouvé le sujet sur internet il ne faisait pas mention du niveau attendu.

D'ailleurs je ne vois pas en quoi cela m'aide de première de terminal ou de Bac + 5 ca ne change rien.

[OOo - Ekel]

Bonjour,

Cela change tout au contraire, car personne n'est là pour réaliser les devoirs d'un autre.

Par contre, il serait bien de marquer ce fil en Résolu, puisque la solution a été trouvée. Là aussi il ne faut pas compter sur les autres pour faire le travail à votre place.

Cordialement.

[converge]

Insupportable est il possible de poser des questions sans être taxé de tricheur ? On est ou là ? C'est la police ? Je pose une question technique sur un point très précis si cela peut rassurer vos pudeurs de gazelle trouver la formule ne me pose pas de problème le seul souci est l'implémentation.

Vous êtes insupportable vraiment c'est un forum d'entraide ? Dans ce cas autant prétexter tjr la même chose "on reponds pas c'est un devoir". C'est de la folie vraiment !

[Scrat]

Au cas où cela aurait échappé à certains, l'auteur de ce fil s'est présenté comme autodidacte dans un autre fil. Il faudrait arrêter de prendre les gens qui essaient de résoudre un problème pour des fraudeurs.

[converge]

C'est incroyable de devoir montrer pattes blanches pour des questions relatives à l'utilisation d'un logiciel. À chaque question posée on ressent de l'anxiété.

Si quelqu'un peut tenter d'apporter ne serait ce qu'un élément de réponse à ma question posée précédemment ce serait très gentil de sa part.

[Scrat]

Je ne vois pas très bien le rapport de la question avec la méthode des moindres carrés.

Personnellement, je résoudrais ce problème en plusieurs étapes en fonction du nombre Nv de voyageurs prenant la voiture:
- Temps de parcours en voiture Tv = 25 +5*(Nv-1000)/1000
- Temps de parcours en Rer Tr = 40
- Temps total T = Nv * Tv + (10000 - Nv)*Tr

Dans le cas où le nombre Nv n'est pas un multiple de 1000, le retard supplémentaire ne sera pas un multiple de 5. Je vous laisse le soin de faire le calcul.

En résumé, il est toujours préférable de décomposer un problème en plusieurs étapes pour faciliter la compréhension plutôt que de chercher une formule unique, quitte à rajouter des colonnes ou des lignes pour le calcul de variables intermédiaires. Après, il y a toujours la possibilité de masquer les colonnes ou les lignes correspondant à ces calculs intermédiaires.

A+

[converge]

Merci infiniment je vais tenter de reproduire votre raisonnement.

[converge]

Scrat peux tu s'il te plait regarder ce que j'ai fais et si tu vois pourquoi, m'expliquer pourquoi lorsque j'esssaie de minimiser le temps total je trouve des valeurs irréaliste (négative)

mes travaux sont sur la feuille d'exercice 4.

Merci d'avance.

[OOo - Ekel]

Bonjour,

Je ne prends pas le temps à chaque fois de lire la bio des uns et des autres.

Après de là à prendre la mouche... et d'amplifier les choses... au point de parler de fraudeur... alors que bien souvent on pense tout au plus à des ""feignasses""...

Cordialement.

[Scrat]

@Converge
Déjà, la formule est fausse, par exemple ici pour la ligne 5:

Code : Tout sélectionner

=B5*$C$15+(10000-B5)*$C$16

$C$15 représente toujours la même cellule avec le temps de base en voiture pour 1000 voitures, soit 25. Or c'est le temps correspondant à B5 voiture qu'il faut multiplier par B5, ici le temps 35 multiplié par 3000 voitures. La formule correcte pour la ligne 5 est:

Code : Tout sélectionner

=B5*C5+(10000-B5)*$C$16

Pour le temps en RER, tu peux effectivement conserver la même cellule $C$16 puisque ce temps ne varie pas avec le nombre de voitures.

Ensuite, tu fais une somme sur la colonne F. Je ne comprends par pourquoi. Si tu cherches à minimiser le temps total, c'est une fonction de x où l'inconnue x est le nombre de voitures. Le minimum de la fonction correspond à la valeur x pour laquelle la dérivée s'annule. La dérivée de la fonction par rapport à x est facile à calculer puis il suffit de résoudre l'équation dérivée=0 pour trouver x.

@ OOo - Ekel
J'ai déjà dit dans un autre fil verrouillé par la faute d'un crétin ce que je pensais de l'accueil sur le forum avec les spécialistes des remarques désagréables dont tu fais partie. Si tu considères que quelqu'un qui ne parvient pas à résoudre un problème est une "feignasse", contente toi de ne pas répondre.

Je ne tiens pas à poursuivre une discussion stérile avec OOo - Ekel, aussi merci aux modérateurs de ne pas verrouiller ce fil.

A+

[converge]

Meci beaucoup Scrat, j'ai une autre question, admettons que je veuille modéliser un phénomène tel que le besoin du passage suivant se manifeste :



la formule dans la cellule permet que :
- la cellule prend la valeur 0 si la cellule précédente dans la colonne est 0.
- la cellule prends la valeur 0 avec une probabilité p= 0,01 si la cellule précédente est 1, sinon elle reste à 1 comme la précédente.

[Scrat]

Désolé, mais je ne fais qu'une utilisation très basique du tableur. Les probabilités, je ne maîtrise pas du tout et je ne peux pas t'aider sur ce dernier point. Mais comme c'est une question qui n'a rien à voir avec la précédente, il vaudrait mieux ouvrir un nouveau fil de discussion avec un titre approprié.

A+

[converge]

D'accord je vais créer un autre sujet, cependant laisse moi profiter de ta présence en essayant de mieux comprendre ton aide concernant la minimisation du temps total.

En effet la finalité de cet exercice consiste à aboutir à cela :

"En faisant varier ces paramètres, trouvez ensuite avec le solveur le nombre de
personnes devant prendre le RER et celui devant prendre la voiture pour minimiser le
temps «total». Ensuite, vous pourrez faire varier le retard pour voir l'incidence sur le nombre de personnes devant prendre le RER ou voiture."

Mais je ne vois pas comment la solution de la dérivée peut nous aider.

[Scrat]

Comme je le disais, je ne fais qu'une utilisation très basique du tableur. Je n'ai jamais utilisé le "solveur" et je ne sais même pas comment on l'active. La solution que je proposais avec l'annulation de la dérivée est purement mathématique. La formule algébrique donnant le temps total est simple et le calcul de la dérivée est tout aussi simple. Pas besoin du tableur pour ça.

Pour trouver le x donnant le minimum d'une fonction à l'aide du solveur, attendre le passage d'un spécialiste...

A+

[converge]

Suivant ta méthode je pose x=Nv j'ai la fonction temps total = Tvx +(10000-x)*Tr

La dérivée de cette fonction est Tv-Tr. Une fois ici je dois toujours en suivant ta méthode

Tv - Tr = 0, pour annuler cette fonction il faut Tv = 40 n'est ce pas ? Ce qui implique qu'il faudrait 4000 voitures en circulation pour minimiser le temps total ? Est ce cela ?

[Scrat]

Attention! Tv dépend de x. Ta dérivée est donc fausse! Relis bien les formules plus haut.

[converge]

Oui tout à fait erreur d'étourderie.

Je reprends :

Temps total = x*(25+ 5*(x-1000)/1000) + (10000 -x) * 40
Temps total'= -15 -1/2 + x/100
Temps total' = 0 --> x = 1550

Il faut 1550 voitures en circulation pour minimiser le temps total.

Est ce comme cela qu'il faut faire ?

[Scrat]

La formule donnant le temps total est correcte, c'est une fonction du second degré en x, mais la dérivée est encore fausse ! Pour te faciliter la dérivation, tu peux éventuellement remplacer les nombres 1000, 10000, 40, 25 et 5 par des paramètres, ce qui te donnera une formule algébrique très générale.

Simplifie la formule du temps total avant de dériver, et tu dois trouver que la dérivée est -20+x/100, ce qui donne x=2000 pour annuler cette dérivée. D'ailleurs, si tu traces le temps total en fonction de x, tu vois que le minimum est bien atteint pour x=2000. Peut-être existe-t-il un moyen de trouver ça par le solveur, mais je ne sais pas faire.

PS: pense à clôturer tes divers sujets lorsqu'ils sont résolus. Celui de la suite récurrente ne l'a pas été.

A+

[Scrat]

Bonjour.

Bien que ce fil soit classé comme résolu, je rajoute ce message pour un complément d'information sur l'utilisation du solveur que je découvre et qui est en fait assez simple.

Il faut d'abord savoir que le solveur de base de Libre Office n'accepte que les équations linéaires, comme mentionné dans l'aide, mais un solveur non linéaire est livré en tant qu'extension dans toutes les versions récentes de Libre Office. Pour vérifier sa présence, passer par le gestionnaire des extensions.

L'activation du solveur se fait par le menu Outils->Solveur. Ensuite, il faut préciser plusieurs éléments, comme dans la copie d'écran ci-dessous:

- cellule cible: une cellule contenant la fonction à résoudre. Ici j'ai choisi la cellule F9 avec la formule du temps total pour 7000 voitures, mais j'aurais pu choisir une autre cellule de la colonne F.
- Optimiser le résultat: choisir si on veut calculer le maximum, le minimum ou une valeur particulière de la fonction. Dans ce dernier cas, il faut entrer la valeur dans le cadre à côté de Valeur de. Pour notre problème particulier, je choisis de trouver le minimum de la fonction.
- Par modification des cellules: choisir la ou les cellules à modifier pour obtenir le résultat désiré. Ici, je choisis la cellule B9 qui est le nombre de voitures (valeur actuelle = 7000).

Le bas du cadre permet d'introduire des limitations dans la recherche.

solveur1.png

Je n'impose aucune limitation et je clique sur Résoudre. Après quelques secondes, un message m'informe que le calcul cesse parce que les valeurs stagnent, autrement dit parce que la solution est atteinte... ou qu'elle n'a pas été trouvée. J'obtiens le résultat suivant:

Solveur2.png

Le résultat de la fonction est 380000 et des poussières, résultat que je retrouve dans la cellule F9. Quant à la valeur du nombre de voitures en B9, elle a été modifiée et vaut environ 2000. Bien sûr, les calculs sont approchés et on n'a pas rigoureusement la valeur 2000 correspondant au minimum théorique de la fonction temps total, mais la précision est très bonne.

Pour plus d'informations sur l'utilisation du solveur de Libre Office, faire une recherche sur le Net.

A+

[converge]

Merci beaucoup Scrat, tu m'a aidé à clarifier beaucoup de chose.