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Bueno, no se si ya se ha respondido esto, o talvez no conozco la forma, pero no se como poner cuantificadores existenciales negados en formulas. ¿Hay alguna forma, tengo que instalar una extensión adicional, o simplemente no se puede?

¿Te refieres a escribir "no existe"? Math no tiene por defecto un símbolo para eso, pero puedes agregarlo:
agregando nuevos símbolos a Math
Existe ya un reporte de error relacionado con el hecho de no poder "negar" un símbolo:
https://issues.apache.org/ooo/show_bug.cgi?id=31460

1° el cuantificador universal tachado no existe en Math, en ninguna parte! (y yo uso la última version, la más fresca).
2° el "no existe" SÍ es un símbolo que tiene Math, pero no de forma explícita. Continuemos...
3° La negación del cuantificador existencial no sólo puede expresarse con el símbolo tachado, sino también con el operador lógico de negación que es el que sigue



El cuantificador existencial entonces puede expresarse de dos maneras (existe una tercera forma que es anteponer el símbolo ASCII alt+126 pero no es tan común).
Una forma es la que nos acostumbramos a estudiar desde la escuela, es decir, el cuantificador tachado, y la otra, la que expliqué es la de anteponer el símbolo de negación lógica como aparece en esta figura en el segundo miembro de esta equivalencia:

IMPORTANTE: Es necesario entender que para poder expresarse en matemáticas hay que tener cierto bagaje de símbolos lógicos y algebraicos, y así uno puede sustituir, como en este caso una notación que no está incluida en algún sistema digital. Es por eso que voy a compartir este artículo que me parece útil y básico para familiarizarse con el lenguaje de las matemáticas (con consecuencias óptimas para transcribir nuestros apuntes, por ejemplo...): https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:S%C ... C3%A1ticos

LA RESPUESTA Estaba unas preguntas abajo: Unicode
https://forum.openoffice.org/es/forum/v ... 30&t=11463

Buenas tardes,
Otra forma de hacerlo es directamente ponemos "notexists" en math o el editor de ecuaciones y se obtiene el símbolo. Adjunto un archivo con un nejemplo en writer.

Un saludo